爱解中考压轴题-二次函数（2023湖南湘潭）中考数学（248）

2023年湖南湘潭中考数学第25题（倒数第二题），此题是以二次函数为背景的综合题黄金期货qpp。主要考查菱形的判定，中点坐标、两点间距离公式等知识，解题的关键是利用平行四边形对角线互相平分列方程解决问题。此题属于常规题型，难度适中。

25．（10分）如图黄金期货qpp，一次函数

y

x

﹣图象与坐标轴交于点

A

B

黄金期货qpp，二次函数

y

bx

c

图象过

A

B

两点．

（1）求二次函数解析式；

（2）点

B

关于抛物线对称轴的对称点为点

C

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黄金期货qpp，点

P

是对称轴上一动点黄金期货qpp，在抛物线上是否存在点

Q

黄金期货qpp，使得以

B

C

P

Q

为顶点的四边形是菱形？若存在黄金期货qpp，求出

Q

点坐标；若不存在黄金期货qpp，请说明理由．

思路分析：第（1）问，利用一次函数的解析式分别求出点A、B的坐标，把点A、B的坐标代入抛物线解析式即可求出a、b黄金期货qpp。第（2）问，求出抛物线对称轴为直线x=1，设Q（x，-

x

-），P（1，t），分三种情况：QB为对角线且CB=CQ、QC为对角线且BC=BQ、QP为对角线且QB=QC，问题解决黄金期货qpp。

解题思路：